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AugustoRufasto
INTELIGENCIA ESTRATEGICA
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El Duopolio de Cournot



Augusto Rufasto: Inteligencia Estratégica Hola! Soy Augusto Rufasto. Modelo al que da gran importancia la Teoría de Juegos, el Duopolio de Cournot describe del valor de la distribución del mercado, así como el precio de mercado en un duopolio. Un valor por convergencia surge como resultado del tratamiento del modelo bajo la lógica de una sucesión infinita de acciones y reacciones competitivas. Esta sucesión lleva a que el análisis realizado sea de tipo secuencial, tratandose al juego duopólico de Cournot, en cierta forma, como si fuese un juego secuencial. En este juego se obtendrá una convergencia que será identificada como la solución del caso.

El caso

Sea un mercado de agua. El agua proviene de un manantial. Los derechos de explotación del manantial pertenecen a dos empresarios, A y B. El costo medio de producir una unidad de agua es cero. El costo marginal también es cero. Existe un mercado de agua, y la demanda de este mercado tiene la forma:

X = 1 - p

La cantidad máxima deseada de agua es 1 (puede ser un decámetro cúbico, por ejemplo). La siguiente expresión es equivalente:

p = 1 - X

Acción del monopolista

En un primer momento, el empresario A es un monopolista, y es el único que vende agua en el mercado. El ingreso monetario total de este empresario responde a la fórmula:

IN = pXA = (1 - XA)XA = XA - XA2

El ingreso marginal del empresario será INMg = 1 - 2XA. Los pagos de cada productor son netos, y toman la forma de beneficios. La optimización de los beneficios de cada empresario se logrará cuando su ingreso marginal sea igual a su costo marginal. Para el caso de A:

1 - 2XA = 0
XA = ½

La solución de un monopolio del agua nos dice que el empresario producirá solamente la mitad de la cantidad deseada total de agua. Cobrará un precio unitario de p = ½.

Reacción de la compañía rival

La empresa B observa que queda la mitad del mercado total por satisfacer. La demanda percibida por B es:

p = ½ - XB

El cálculo de optimización llevará a B a igualar su ingreso marginal y su costo marginal. Dado que su ingreso total es:

IN = pXB = (½ - XB)XB = XB/2 - XB2

Entonces, su ingreso marginal será INMg = ½ - 2XB. Al igualar ingreso marginal y costo marginal, tendrá:

½ - 2XB = 0
XB = ¼

B cobrará un precio de p = ¼. Naturalmente, ya que este precio es inferior al que estableció A, éste deberá evaluar su situación. También deberá bajar su precio de venta a un nivel inferior a ¼.

Evaluación de la situación de A

Inicialmente, A vendía ½ de agua. Luego entró B a vender ¼ de agua, pero eso debe cambiar la estrategia de A, que ahora percibirá la siguiente demanda:

p = ¾ - XA

Como se ve, el movimiento de B cambió la visión estratégica de A. La nueva estrategia de A será ofrecer un XA que respete la condición:

¾ - 2XA = 0
XA = 3/8

El nuevo precio de venta que puede establecer A es p = 3/8.

Evaluación de la situación de B

Si A ofrece 3/8, entonces B percibe una demanda como:

p = 5/8 - XB

El movimiento de A cambió la visión estratégica de B. La nueva estrategia de B será ofrecer un XB que respete la condición:

5/8 - 2XB = 0
XB = 5/16

Su precio será p = 5/16.

Las series de nivel de producción

En forma gradual, A reduce su oferta de agua al mercado. En forma gradual también, B incrementa su oferta de agua al mercado. La series de ofertas y precios de A son las siguientes:

SA = {½, 3/8, 11/32...}
PA = {½, 3/8, 11/32...}

El término i-ésimo de la serie de ofertas de agua de A (que es igual al término i-ésimo de su serie de precios) es:

XAi = (½)(1 - 4-(i-1)(1 + 4 + 42 +...+ 4i-2))

El límite de este serie cuando i tiende a infinito es:

XAL = 1/3

Pasa lo mismo con el precio:

pAL = 1/3

Las series de ofertas y precios de B son las siguientes:

SB = {¼ , 5/16, 21/64...}
PB = {¼ , 5/16, 21/64...}

El término i-ésimo de la serie de ofertas de agua de B (que es igual al término i-ésimo de su serie de precios) es:

XBi = 4-(i-1)(1 + 4 + 42 +...+ 4i-2)

El límite de este serie cuando i tiende a infinito es:

XBL = 1/3

Pasa lo mismo con el precio:

pBL = 1/3

Se ve, pues, que el equilibrio de este mercado duopólico da 1/3 de todo el mercado a A y 1/3 de todo el mercado a B a un precio de venta de mercado (seguido igualmente por A y B) de 1/3.

Análisis alternativo: uso de las curvas de reacción

Este es un método de análisis muy usado en teoría de juegos. La aplicación de este método a nuestro problema de duopolio de Cournot considera que tanto a como B reaccionan frente a los movimientos del rival. Ocurren dos cosas:

-B siempre ofrece la mitad de las necesidades de agua no satisfechas por A
-A siempre ofrece la mitad de las necesidades de agua no satisfechas por B

Las curvas de reacción tomarán las formas siguientes:

XB = ½(1 - XA)
XA = ½(1 - XB)

La intersección de ambas curvas de reacción es el punto solución de este mercado. La solución de este sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas es:

XA = 1/3
XB = 1/3

Conclusiones

Puede verse que los movimientos de A y de B los conducen hacia una solución de mercado inevitable, que corresponde a la repartición del mercado en partes iguales, dejando una porción importante del mercado sin satisfacer, con la finalidad de proteger sus precios.



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