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Hola! Soy Augusto Rufasto. Modelo al que da gran importancia la Teoría de Juegos, el Duopolio de Cournot describe del valor de la distribución del mercado, así como el precio de mercado en un duopolio. Un valor por convergencia surge como resultado del tratamiento del modelo bajo la lógica de una sucesión infinita de acciones y reacciones competitivas. Esta sucesión lleva a que el análisis realizado sea de tipo secuencial, tratandose al juego duopólico de Cournot, en cierta forma, como si fuese un juego secuencial. En este juego se obtendrá una convergencia que será identificada como la solución del caso.
El caso
Sea un mercado de agua. El agua proviene de un manantial. Los derechos de explotación del manantial pertenecen a dos empresarios, A y B. El costo medio de producir una unidad de agua es cero. El costo marginal también es cero. Existe un mercado de agua, y la demanda de este mercado tiene la forma:
X = 1 - p
La cantidad máxima deseada de agua es 1 (puede ser un decámetro cúbico, por ejemplo). La siguiente expresión es equivalente:p = 1 - X
Acción del monopolistaEn un primer momento, el empresario A es un monopolista, y es el único que vende agua en el mercado. El ingreso monetario total de este empresario responde a la fórmula:
IN = pXA = (1 - XA)XA = XA - XA2
El ingreso marginal del empresario será INMg = 1 - 2XA. Los pagos de cada productor son netos, y toman la forma de beneficios. La optimización de los beneficios de cada empresario se logrará cuando su ingreso marginal sea igual a su costo marginal. Para el caso de A:
1 - 2XA = 0
XA = ½
Reacción de la compañía rival
La empresa B observa que queda la mitad del mercado total por satisfacer. La demanda percibida por B es:
p = ½ - XB
El cálculo de optimización llevará a B a igualar su ingreso marginal y su costo marginal. Dado que su ingreso total es:IN = pXB = (½ - XB)XB = XB/2 - XB2
Entonces, su ingreso marginal será INMg = ½ - 2XB. Al igualar ingreso marginal y costo marginal, tendrá:
½ - 2XB = 0
XB = ¼
Evaluación de la situación de A
Inicialmente, A vendía ½ de agua. Luego entró B a vender ¼ de agua, pero eso debe cambiar la estrategia de A, que ahora percibirá la siguiente demanda:
p = ¾ - XA
Como se ve, el movimiento de B cambió la visión estratégica de A. La nueva estrategia de A será ofrecer un XA que respete la condición:
¾ - 2XA = 0
XA = 3/8
Evaluación de la situación de B
Si A ofrece 3/8, entonces B percibe una demanda como:
p = 5/8 - XB
El movimiento de A cambió la visión estratégica de B. La nueva estrategia de B será ofrecer un XB que respete la condición:
5/8 - 2XB = 0
XB = 5/16
Las series de nivel de producción
En forma gradual, A reduce su oferta de agua al mercado. En forma gradual también, B incrementa su oferta de agua al mercado. La series de ofertas y precios de A son las siguientes:
SA = {½, 3/8, 11/32...}
PA = {½, 3/8, 11/32...}
XAi = (½)(1 - 4-(i-1)(1 + 4 + 42 +...+ 4i-2))
El límite de este serie cuando i tiende a infinito es:XAL = 1/3
Pasa lo mismo con el precio:pAL = 1/3
Las series de ofertas y precios de B son las siguientes:
SB = {¼ , 5/16, 21/64...}
PB = {¼ , 5/16, 21/64...}
XBi = 4-(i-1)(1 + 4 + 42 +...+ 4i-2)
El límite de este serie cuando i tiende a infinito es:XBL = 1/3
Pasa lo mismo con el precio:pBL = 1/3
Se ve, pues, que el equilibrio de este mercado duopólico da 1/3 de todo el mercado a A y 1/3 de todo el mercado a B a un precio de venta de mercado (seguido igualmente por A y B) de 1/3.Análisis alternativo: uso de las curvas de reacción
Este es un método de análisis muy usado en teoría de juegos. La aplicación de este método a nuestro problema de duopolio de Cournot considera que tanto a como B reaccionan frente a los movimientos del rival. Ocurren dos cosas:
-B siempre ofrece la mitad de las necesidades de agua no satisfechas por A
-A siempre ofrece la mitad de las necesidades de agua no satisfechas por B
XB = ½(1 - XA)
XA = ½(1 - XB)
XA = 1/3
XB = 1/3
Puede verse que los movimientos de A y de B los conducen hacia una solución de mercado inevitable, que corresponde a la repartición del mercado en partes iguales, dejando una porción importante del mercado sin satisfacer, con la finalidad de proteger sus precios.
AugustoRufasto
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